数制和码制的题简单，以填空选择的形式出现，分值在5分左右。

(资料图)

目录：

一.数制

数制中的二进制和十进制

二进制转化为十进制

十进制转化为二进制

数制的补充：十六进制和八进制及其与二进制的转换

二.二进制的计算

加减乘除手工计算

原码，补码，反码

三.码制

8421BCD码&余三码

格雷码

1.数制中的二进制和十进制&2.二进制转化为十进制

数制有10进制和2进制，题型涉及这两个进制相互转换，二进制向十进制转换，利用位权展开列出各级幂级数之和的方式，转换。

3.如何将十进制的数变成二进制：

对于整数部分：“除二取余的方法，倒序取余（先取得的余数是低位）”。这样是在利用幂级数，“商”代表的是幂的系数，43/2，结果表示有21个2，1个1。21个2可以变成10个4，1个2，于是1个2被留下来填在第二位上，只有剩下的才会被填上。填到最后商为0为止。

对于小数部分：“乘二取整，顺序填充。”，取整数部分，不管是还是1，是0表示这个转化成2进制太小，幂指数还得再往下一位；是1我们取整之后，则只对剩下的余数进行处理，反之前面乘过2了，幂指数是继承的，直到取整后余数为0为止，但是最后一位是“1”的十进制小数没有办法完全转化成二进制小数，只能保留固定位数的小数。

4.数制（补充）

三位二进制可以表示一位八进制，数制都可以列出位权展开的式子，八进制的（）=7×8+1×1+2×=（1×2×2+1×2+1×1）×（2×2×2）+（0×2×2+0×2+1×1）×1+（0×2×2+1×2+0×1）×××；八进制一位展开成三位是在“单个系数位权展开为3个相加”，“幂底数换成三个2相乘”，“乘法分配律”不改变数值大小。反过来也一样。

四位二进制的数可以表示一位16进制的数，也是同样的道理。

三个2进制位数最大能达到7，符合八进制；四个2进制位数最大能达到15，符合16进制。

16进制10~15用A~F表示。

二.二进制的计算

和十进制相对应，也很好理解

从实际电路的角度出发，用一个异或门就能实现二进制的加法，这是最好实现的，A,B相同的时候是0；A，B不同的时候是1。

而对于乘法，则采用的是移位的方法来实现，10是2的意思，乘以2，向左移动1位，再补零；乘以4，向左移动2位，再补零；以此类推......

对于除法我们同样可以使用移位的方法来实现，只不过变成了向右移位。

对于减法我们的思路是想把减法转换成加法。方法是“补码”。

补码，和补码运算：

表示正负的方法为，在数字前方补一个“符号位”，用“0”表示“＋”；用“1”表示“－”。

对于一个二进制存在它的“原码”“反码”“补码”，这些码怎么写？

对于正数来说：它的“原码”“反码”“补码”都是这个正数本身；对于负数来说，稍微复杂一点：写出它的“原码”，它的符号位不会变，一直是“1”，“反码”需要将后面的数字变成相反的，“补码”则需要在反码的基础上+1.

三.码制（编码方式）

1.十进制代码：转换成某个码制，采用某个编码方式，不等于将十进制转换成二进制，比如说用“8421BCD码”表示十进制的“64”，需要将“6”和“4”分别用BCD码表示出来，即用4位二进制表示出6和4。

这是十进制代码，如果是二进制代码则为“1000000”，十进制码是直接套用，二进制码是除二取余。

“8421BCD码”：用二进制表示出“0~9”的数字。

“余三码”：在BCD码的基础上加3，当然还是二进制。

2.格雷码（Gray码）：用于相邻的两个最小项相加可以消掉一位，消掉一个变量，更好的服务于我们后面的卡诺图化简。

三位的格雷码：

四位的格雷码：有16个，做一下3位格雷码的镜像对称，前一位补一个1.

比如十进制的“15”的格雷码是“1000”，我们掌握4位的格雷码即可。

标签：